Nejdřív poznamenejme, že spirála s padákovým kluzákem nemusí nutně představovat totéž, co ostrá zatáčka, takže pro zjištění přetížení nebudeme do výpočtu uvažovat náklon, jak bychom to snad mohli udělat v případě letadla s pevným křídlem. Spirálu berme jako obyčejný otáčivý způsob letu s kruhovou trajektorií, po níž se pohybuje pilot. Vrchlík bývá v ostré spirále situován tak, že osa otáčení prochází těsně u něj. Poloměr otáčení totiž můžeme pouze odhadnout podle tohoto faktu, tzn. pro ostrou spirálu budeme za poloměr otáčení pilota uvažovat poloměr rovný délce šňůr „plus něco málo navíc“. Rychlost otáčení můžeme už přímo změřit. Na adrese [3] najdeme video, kde je zachycen režim letu, odvozený od spirály. Změřením času, během něhož padák proletí několik otoček o 360°, a následným vydělením počtu otoček, zjistíme průměrné trvání jedné otočky — zde například vycházejí 2 vteřiny na jednu otočku. Tyto parametry nám pro výpočet přetížení postačují; jak vidno, nemusíme létat s g-metrem v kapse, stejně jako astrofyzikové neměří teplotu na povrchu hvězd teploměrem a přesto ji znají. Letadlo či paraglider nám o sobě ledacos prozradí i na dálku.
Při otáčivém pohybu působí na pilota padákového kluzáku dvě síly, které mají na velikost přetížení vliv (ostatní síly zanedbáme). První je síla tíhová, působící vždy kolmo k vodorovnému zemskému povrchu (drobné odchylky v blízkosti velkých hor rovněž nebudeme uvažovat). Tato síla má velikost G = mg, kde m je hmotnost pilota a g je konstanta tíhového zrychlení,
. Druhou silou je odstředivá síla [2], daná vztahem:
(1)kde m je hmotnost pilota, v je tečná (obvodová) rychlost pohybu a r je poloměr kruhové, resp. zakřivené trajektorie. Při pohybu po zakřivené dráze na pilota působí tedy vektorový součet obou výše uvedených sil (viz obrázek), tj.
(2)
Tento součet můžeme vyjádřit například pomocí Pythagorovy věty [4]:
(3)Protože neznáme tečnou rychlost pilota, musíme ji vypočítat ze známé doby trvání jedné otočky a poloměru otáčení:
(4)kde π je Ludolfovo číslo, π ≈ 3,1415; t je čas trvání celé jedné otočky o 360°; r je již zmíněný poloměr otáčení. Odstředivou sílu potom vyjádříme jako:
Dosadíme-li za r = 15 m a t = 4 sec, obdržíme hodnotu přetížení 3,9. Pokud pilot točí ostrou spirálu, jako např. v následujícím videu [3], kde předpokládáme r = 7 m a t = 2 sec, dostáváme hodnotu přetížení 7,1. Při hmotnosti pilota 80 kg je vrchlík v takovémto režimu letu celkově zatížen silou 5531 N, která odpovídá hmotnosti asi 564 kg.
V případě letounu, který má pevnou nosnou plochu, je tomu s přetížením podobně, avšak můžeme pracovat také s náklonem letadla. To u padákového kluzáku není vhodné, protože vzhledem k flexibilitě nosné plochy a k dalším vlastnostem padáku je možné točit například zatáčky i s opačným náklonem [5], tj. režim zvaný SAT.
Vztah mezi rychlostí letu, poloměrem zatáčení a náklonem je předepsán:
kde v je rychlost letu, g je konstanta tíhového zrychlení a ξ je úhel náklonu letadla. Pomocí přiloženého souboru xls si můžeme počítat různé náklony pro různé rychlosti a poloměry. Například ultralight, letící rychlostí 120 km/h v zatáčce o náklonu 25° má poloměr zatáčení 243 m, tzn. celá kružnice se vejde do prostoru širokého zhruba 500 m. Větroň Blaník, kroužící v termickém stoupavém proudu rychlostí 80 km/h a s náklonem 45° krouží na poloměru 50 m, tzn. vejde se do stoupavého proudu širokého alespoň 100 m; přetížení, které působí na posádku, je 1,4 a celá zatáčka o 360° potrvá 14 vteřin. Známe-li náklon letadla, vypočteme přetížení P velmi jednoduše:
(9)což si snadno odvodíme, vezmeme-li v úvahu, že vektor síly, která vznikne sečtením tíhové a odstředivé síly, je odkloněn od vertikály právě o úhel náklonu ξ a dále známe definici goniometrické funkce cosinus.
Pro zajímavost ještě několik výpočtů: Dopravní letadla obvykle zatáčejí při náklonu 25°. Na cestující při tomto náklonu působí přetížení 1,1. Při náklonu 30° je to 1,15. Při náklonu 60° je přetížení 2. Aby na nás působilo přetížení 4, jak např. uvádějí provozovatelé letadla L-39, musíme letět zatáčkou s náklonem 76°.
Závěrem připomeňme, že hodnota přetížení nezávisí na rychlosti letu, ani na hmotnosti pilota či letadla. Jak je vidět na vzorci (9), je funkcí pouze náklonu.
[1] http://www.aeroweb.cz/clanek.asp?ID=1241&kategorie=3
[2] http://mfweb.wz.cz/fyzika/27.htm
[3] https://www.youtube.com/watch?v=MuAi9XE5QWU
[4] http://cs.wikipedia.org/wiki/Pythagorova_v%C4%9Bta
[5] https://www.youtube.com/watch?v=GQs9HRnccSM
